"": 200,
"": "",
"": "1. 對三體問題介紹
名稱 三體問題
英語名稱： three-b·dy pr·blem
N體問題及三體問題的概念
N體問題
N體問題可以用一句話寫出來：在三維空間中給定N個質點，如果在它們之 間隻有萬有引力的作用，那麼在給定它們的初始位置和速度的條件下，它們會怎樣在空間中運動。
三體問題
最簡單的例子就是太陽係中太陽，地球和月球的運動。在浩瀚的宇宙中，星球的大小可以忽略不記，所以我們可以把它們看成質點。如果不計太陽係其他星球的影響，那麼它們的運動就隻是在引力的作用下產生的，所以我們就可以把它們的運動看成一個三體問題。
天體力學中的基本力學模型。研究三個可視為質點的天體在相互之間萬有引力作用下的運動規律問題。這三個天體的質量、初始位置和初始速度都是任意的。在一般三體問題中，每一個天體在其他兩個天體的萬有引力作用下的運動方程都可以表示成3個二階的常微分方程，或6個一階的常微分方程。因此，一般三體問題的運動方程為十八階方程，必須得到18個積分才能得到完全解。然而，目前還隻能得到三體問題的10個初積分，因此還遠不能解決三體問題。
三體問題的起源
在二十世紀的第一次數學家大會(1900年)上，二十世紀偉大的數學家希爾伯特(David Hilbert)在他著名的演講中提出了23個困難的數學問題，這些數學問題在二十世紀的數學發展中起了非常重要的作用。在同一演講中，希爾伯特也提出了他所認為的完美的數學問題的準則：問題既能被簡明清楚的表達出來，然而問題的解決又是如此的困難以至於必須要有全新的思想方法才能夠實現。為了說明他的觀點，希爾伯特舉了兩個最典型的例子：第一個是費爾馬(Pierre de Fermat)猜想，即代數方程 x^n+y^n=z^n 在n大於2時是沒有整數解的；第二個就是所要介紹的N體問題的特例------三體問題。 值得一提的是，儘管這兩個問題在當時還沒有被解決，希爾伯特並沒有把他們列進他的問題清單。但是在整整一百年後回顧，這兩個問題對於二十世紀數學的整體發展所起的作用恐怕要比希爾伯特提出的23個問題中任何一個都大。費爾馬猜想經過全世界幾代數學家幾百年的努力，終於在1994年被美國普林斯頓大學(Princet·n University)懷爾斯(Andrew Wiles)最終解決，這被公認為二十世紀最偉大的數學進展之一，因為除了解決一個重要的問題，更重要的是在解決問題的過程中好幾種全新的數學思想誕生了，難怪在問題解決後也有人遺憾地感歎一隻會生金蛋的母雞被殺死了。
研究三體問題的方法分類
由於三體問題不能嚴格求解，在研究天體運動時，都隻能根據實際情況采用各種近似的解法，研究三體問題的方法大致可分為3類：
第一類是分析方法，其基本原理是把天體的坐標和速度展開為時間或其他小參數的級數形式的近似分析表達式，從而討論天體的坐標或軌道要素隨時間的變化；
第二類是定性方法，采用微分方程的定性理論來研究長時間內三體運動的宏觀規律和全局性質；
第三類是數值方法，這是直接根據微分方程的計算方法得出天體在某些時刻的具體位置和速度。這三類方法各有利弊，對新積分的探索和各類方法的改進是研究三體問題中很重要的課題。
斷推學數的題問體三
:到得以可們我，律定二第頓牛和理定力引有萬)n·tweN cassI(頓牛據根，上實事。程方學數的題問體三出推難不都者讀的分積微學大和理物中高通初
】節章錯無 𝘄𝘁.𝗽𝗼𝗼【
)313r()i1q - i3q(/\ 3m 1mk + )213r()i1q - i2q(/\ 2m 1m k =)2td/\i1q 2d(1m
)323r()i2q - i3q(/\ 3m 2mk + )123r()i2q - i1q(/\ 1m 2m k =)2td/\i2q 2d(2m
)233r()i3q - i2q(/\ 2m 3mk + )133r()i3q - i1q(/\ 1m 3m k =)2td/\i3q 2d(3m
) 3,2,1= i (
。組程方分微常階二的程方個 2N 個一的似類是也程方的題問體N而。)數個量變少減以化簡被可程方，理原理物的在內和性稱對的身本組程方據根上實事(。件條始初的應相上加再組程方分微常階二的程方個九樣這是就上學數在題問體三以所。標坐間空的 i m 點質是則 3i q , 2i q , 1i q 而，離距的間之 j m 和 i m 點質個兩 是 ji r，數常力引有萬是 k，量質的點質是 i m中其
出年7861，acitamehtaM aipicinirP silarutaN eaihp·s·lihP("\理原學數的學哲然自"\的頓牛在現出是)程方分微的樣這麵上用使象(述描學數的整完個一第的題問一這是但，前年千上到溯追以可概大出提的題問體N。的決解先首 )illu·nreB nnah·J(利努伯翰約家學數士瑞被年0171在是它，題問)relpeK sennah·J(勒普開叫又題問體二。線直者或支一的線曲雙，線物拋，圓橢個是定一道軌的點質個一另麼那，點質個一另看上點質個一中其在站們我果如說是就也，上線曲錐圓個一在終始置位對相的點質個兩時這說來單簡。來出解易輕能都概大生學大科理的秀優何任，程方的解難太不個一成簡化以可然仍組程方是但。了單簡麼那不就題問，)題問體二( 候時的 2=N 當。動運速勻線直是能隻跡軌動運的點質個單。程方的凡平個是題問體單，時 1=N 當
