"": 200,
"": "",
"": "同18世紀的其他數學家一樣，拉格朗日也認為函數可以展開為無窮級數，而無窮級數則是多項式的推廣.他還試圖用代數建立微積分的基礎.在他的《解析函數論……》(《文集》Ⅸ)中，書名上加的小標題\"含有微分學的主要定理，不用無窮小，或正在消失的量，或極限與流數等概念，而歸結為代數分析藝術\"，表明了他的觀點.由於迥避了極限和級數收斂性問題，當然就不可能建立真正的級數理論和函數論，但是他們的一些處理方法和結果仍然有用，他們的觀點也在發展.
拉格朗日就在《解析函數論……》中，第一次得到微分中值定理(書中第六章)
f(b)-f(a)=f′(c)(b-a)(a≤c≤b)，(12)
後麵並用它推導出泰勒(Tayl·r)級數，還給出餘項Rn的具體表達式(第二十章)
Rn就是著名的拉格朗日餘項形式.他還著重指出，泰勒級數不考慮餘項是不能用的.雖然他還沒有考慮收斂性，甚至各階導數的存在性，但他強調Rn要趨於零.表明他已注意到收 題.
他同歐拉、達朗貝爾等在任意函數能否表為三角級數的長期爭論，雖未解決，但為以後三角級數理論的建立打下了基礎.
最後要提一下他在《師範學校數學基礎教程》中，提出了著名的拉格朗日內插公式
直到現在計算機計算大量中點內插時仍在使用.另外在求多元函數相對極大極小及解微分方程中的拉格朗日任意乘子法，至今也在用.
除了對數學分析在18世紀建立的主要分支有開拓性貢獻外，他對嚴格化問題也開始注意.儘管回避了極限概念，但他仍承認可以在極限基礎上建立微積分(《文集》Ⅰ，p.325).但正是對嚴格化重視不夠，所建立的分支到一定階段就很難深入.這可能是他晚年研究工作少的原因.他在1781年9月21日給達朗貝爾的信中說：\"在我看來，似乎(數學)礦井已挖掘很深了，除非發現新礦脈，否則勢必放棄它….\"(《文集》XⅢ368.)這說出了他和其他同事們的心情.事實表明，19世紀在建立數學分析嚴格基礎後，數學更迅速地發展.
分析力學的創立者 牛頓的力學理論仍用幾何方法討論.到18世紀中期，歐拉和達朗貝爾開始用分析方法，而拉格朗日在使力學分析化方麵最出色，他在1788年出版的《分析力學》一書，就是分析力學這門學科建立的代表作.他一生的全部力學論文以及同時代人的力學貢獻，都歸納到這部著作中.他的研究目的是使力學成為數學分析的分支.他在《分析力學》的序言中說：\"…我在其中闡明的方法，既不要求作圖，也不要求幾何的或力學的推理，而隻是一些按照一致而正規的程序的代數(分析)運算.喜歡分析的人將高興地看到，力學變成了它的一個新分支，並將感激我擴大了它的領域.\"實際情況正是這樣.
拉格朗日在這方麵的最大貢獻是把變分原理和最小作用原理具體化，而且用純分析方法進行推理，成為拉格朗日方法.
他首先引入廣義坐標概念，故廣義坐標又稱為拉格朗日坐標.一個力學係統可用有限個坐標qj(j=1，2，…，N)表示；qj= dqj\/dt為相應的廣義速度.力學係統總動能T(拉格朗日稱之為活力)表為qj·qj和時間t的函數後，定義
讓您第一時間享受最新章節，請訪問𝗼𝗼𝗽.𝘁𝘄
為作用，最小作用原理成為δI=0.拉格朗日用變分法討論δI=0時，導出了力學係統的運動方程為
為成式)61(，V數函勢在存則，的守保為力如.力義廣為稱，式達表的中標坐義廣在力用作的到受統係學力為jQ中其
數函入引等)n·ssi·P(鬆泊.D.S來後.程方日朗格拉類二第是就式)71(或)61(
.數函日朗格拉為名取就L
.法方日朗格拉為稱仍法方動運的點各內體流論討中學力體流在.體流和體剛，組點質究研於用法方些這把還日朗格拉
."\學力動"\論討部全卷二第和半後卷一第.狀形的星行究研於用並，件條衡平的體流和組點質了論討，始開理原學力靜析分從.題問衡平的體流和組點質論討要主，"\學力靜"\述講半一中卷一第.頁587，卷兩分共，版二第是》學力析分《的中》集文《到集收後最
.用應的法方日朗格拉為作，題問本基學力動體流論討章三後最.動平天球月和轉自球地論討章十第.學力動體剛和題問引吸心中動不論討章九、八第.題問本基的學力體天講要主"\動運的下用作力引在統係體物由自的點質作看能於關"\章七第.法方積求的似近階一了論討麵後.程方學力動解於用法異變數常意任的中法解程方分微在他把，中"\法方似近般一的題問學力動解化變數常意任用"\章五第.質性般一的動運及以導推的式)71(，)61(括包，法方日朗格拉的程方動運統係點質立建和理原學力動述講章四前，章三十為分共分部學力動
.域領科學各到用快很，成建基奠式正學力析分，後)7381(法方比可雅-頓密哈立建起一)ib·caJ(比可雅.G.K同又，程方則正頓密哈立建並量動義廣出提年4381於)n·tlimaH(頓密哈.R.W，久不後)年6181卷二第(出印版二第》學力析分《在.程方的要重最的中學力動為仍今至，點優等件條束約種各理處於便，程方動運的式形一統有下係標坐意任在得使；律定動運二第頓牛了廣推式)71(，)61(程方日朗格拉.段階的新到展發學力使學力析分立創日朗格拉
關有學力體天同半一有約，中作工究研的生一日朗格拉.學力體天典經立建式正而成大集斯拉普拉由後最.斯拉普拉和日朗格拉、爾貝朗達、)tuarialC(羅萊克.C.A，拉歐為者基奠要主.的立建期後紀世81在是論理本基和容內科學的它.流主的學文天為成快很，的生誕時)7861(律定力引有萬表發頓牛在是學力體天 者基奠的學力體天
