2^(1\/3)*V^(1\/3)]
z0 =[ 1\/2*2^(1\/3)*V^(1\/3)]
這裡顯然隻有實數解才有意義，所以 Ｌ 的穩定點隻有下麵一個
又已知所求的問題確實存在最小值，從而解出的穩定點就是最小值點，即水箱長寬與為高的２倍時用鋼板最省。
例2
再看一個條件極值求解問題
拋物麵 被平麵 截成一個橢圓，求這個橢圓到坐標原點的最長最短距離。(x73)
解 這個問題的實質是求函數
在條件 與 下的最大、最小值問題，應用拉格朗日乘法，令
L='x^2+y^2+z^2+v*(x^2+y^2-z)+h*(x+y+z-1)';
dLdx=diff(L,'x')
dLdy=diff(L,'y')
dLdz=diff(L,'z')
dLdv=diff(L,'v')
dLdh=diff(L,'h')
dLdx =2*x+2*v*x+h
dLdy =2*y+2*v*y+h
dLdz =2*z-v+h
dLdv =x^2+y^2-z
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dLdh =x+y+z-1
s1='2*x+2*v*x+h';
s2='2*y+2*v*y+h';
s3='2*z-v+h';
s4='x^2+y^2-z';
s5='x+y+z-1';
[h,v,x0,y0,z0]=s·lve(s1,s2,s3,s4,s5);
x0,y0,z0
x0 =
[ 3\/4-1\/4*i*13^(1\/2)]
[ 3\/4+1\/4*i*13^(1\/2)]
[ -1\/2+1\/2*3^(1\/2)]
[ -1\/2-1\/2*3^(1\/2)]
y0 =
[ 3\/4+1\/4*i*13^(1\/2)]
[ 3\/4-1\/4*i*13^(1\/2)]
[ -1\/2+1\/2*3^(1\/2)]
])2/\1(^3*2/\1-2/\1- [
)2/\1(^3+2 ，)2/\1(^3-2 ，2/\1- ，2/\1- = 0z
個兩有點定穩的 即
大最其，小最是個一另，點大最是個一們它以所，個兩是恰又點定穩的得求而，值小最和值大最有必，續連上 集閉界有在 數函為因
)37x(。為值小最
;)2/\1(^3*2/\1+2/\1-=1x
;)2/\1(^3*2/\1-2/\1-=2x
;)2/\1(^3*2/\1+2/\1-=1y
;)2/\1(^3*2/\1-2/\1-=2y
;)2/\1(^3-2=1z
;)2/\1(^3+2=2z
)2/\1(^)2^1z+2^1y+2^1x(=1f
)2/\1(^)2^2z+2^2y+2^2x(=2f
4202.4 = 2f ; 9285.0 = 1f
例舉法數乘日朗格拉
.m...,2,1=j ,jCd jλΣ是就Fd量化變總的F麼那 ,量向維-m個一是cd ,cd+c 到化變生發量向c的體整如比,廣推以加此對以可們我,化變生發jc僅僅是的慮考裡這然雖 .響影際邊的F數函標目化大最對jc是的表代實其數乘日朗格拉,說是就也.jcd/\Fd=jλ:到得們我麼那 .])'i於等不i( jλ=)*x()'i(jG/\)*x()'i(F=)*x()i(jG/\)*x()i(F :有然必道知經已節一上由們我,j件條製限個一同於對:意注[ jcd*jλ=)*x()i(jG/\jcd)*x()i(F=Fd化變值取程方標目致導而從,)*x()i(jG/\jcd=)i(xd的起引麼那,)i(x於用作部全果如 , jcd 化變 jc 的中 jc=)*x(jG 件條製限果如,到看們我裡這從 .m...,2,1=j ,n.....,3,2,1=i ,0=)*x()i(jG jλΣ-)*x()i(F :足滿定一合組x的化大最足滿 ,題問化大最的"\值正為均值x,式等為件條製限"\於對 ,道知們我
.題問化大最的利福會社決解整調發自以可然居場市該為因,引指所手的見不看雙一被場市個這稱們我,比之格價子影於等恰恰比之格價場市下濟經場市個某現發爾偶們我果如 .)ecirp w·dahs("\格價子影"\做叫λ把們我,因原個這於由 .2P,1P格價的中場市於同不,的來出算計而題問化大最利福會社決解於基是2λ和1λ的中2λ/\1λ格價對相的裡這;量衡來利福會社以是而,算計來錢以是不格價的裡這,是的同不.換交的物與物行進樣麼怎意願們人即,值價換交的間之物與物映反格價對相.似相分十念概的格價對相中學濟經觀微跟這,出看以可上馬友朋的觀微級初過學 .1cd)2λ/\1λ(=2cd是就也,2cd*2λ=1cd*1λ有然必以所.應答會不們我之反果如,應答會不帝上,2cd*2λ>1cd*1λ果如 .2cd*2λ是利福會社的少減此由麼那,2xd為量數地土該定指?呢換帝上跟來地土少多拿該府政類人們我麼那.平公示以,換交我跟來地土如比源資他其的量數定一以須必們你,源資力動勞的外額個這得獲要:說帝上是但 .1cd*1λ是將利福的來帶會社個整給道知們我義含學濟經的數乘日朗格拉據根麼那 ,1cd加增外額以可源資力動勞的國該許允帝上的能萬設假在現 .合組x的件條化大最足滿了到找經已並,)化大最利福/\用效體整會社使下製限的等本資力人,產礦然自,力動勞如源資限有在(題問化大最的述所前如施實府政,下係體濟經劃計個一如假 :例實的體具個一舉
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