【第3節 納什均衡】
------------------------------------------
諾貝爾經濟學獎獲得者薩繆爾森曾經說過：如果你想把一隻鸚鵡訓練成經濟學家，隻需要讓它掌握兩個詞語：供給與需求。後來博弈論專家坎多瑞又補充為：想成為經濟學家，隻懂得的供給與需求還不夠，你還需要多掌握一個詞，那就是“納什均衡”。
“納什均衡”的概念來自納什的兩篇論文《n人博弈中的均衡點》和《非合作博弈》，納什在論文中介紹了合作性博弈與非合作性博弈的區別，並給出了“納什均衡”的定義。
【𝗼𝗼𝗽.𝘁𝘄 無錯章節】
“納什均衡”，簡單地說就是多人參加的博弈中，每個人根據他人的策略製定自己的最優策略。所有人的這些策略組成一個策略組合，在這個策略組合中，沒有人會主動改變自己的策略，那樣會降低他的收益。隻要沒有人做出策略調整，任何一個理性的參與者都不會主動改變自己的策略。這個時候，所有參與者的策略便達成了一種平衡，這種平衡便是“納什均衡”。
博弈論是應用數學的分支，因此最嚴謹的“納什均衡”表達方式需要用數學公式。用數學方式表達的“納什均衡”的定義：在博弈G={S1，……，Sn：u1，……，un}中，如果由各個博弈方的各個策略組成的某個策論組合（s1*，……，sn*）中，任一博弈方i的策論si*，都是對其餘博弈方策略的組合（s1*，……s*i-1，……s*i+1……，……，sn*）的最佳對策，也即ui（s1*，……s*i-1，si*，s*i+1，……，sn*）≥ui（s1*，……s*i-1，sij*，s*i+1，……，sn*）對任意sij∈Si都成立，則稱（s1*，……，sn*）為G的一個“納什均衡”。
如果你的數學不夠好，這串數學表達式讓你閱讀起來有難度的話，請不要擔心，本書中主要的表達方式是語言描述加上通俗易懂的表格，此處引用數學表達式，隻為嚴謹。
“納什均衡”主要用來研究非合作博弈中的均衡，因此也被稱為非合作博弈均衡。“納什均衡”的一個特別之處在於通俗易懂，有人把“納什均衡”比喻成鍋裡的乒乓球。如果你把幾個乒乓球放到鍋裡，它們便會向鍋底滾去，並在鍋底相互碰撞，最後停住不動的時候便達成了一種平衡，這個時候如果動了其中的一個，其他乒乓球便會受影響，如果想要保持住這種平衡，就不能動其中任何一個乒乓球，一直保持下去。這個比喻中，乒乓球代表各參與者的策略，乒乓球最後停留在鍋底形成的平衡便是“納什均衡”。
“囚徒博弈”這個案例前麵我們已經介紹過了，它是“納什均衡”最有名的案例，我們再簡單回想一下。甲乙兩位盜賊犯罪後被警察抓住，警察對他們進行單獨審訊，並分別告訴他們：如果一方坦白招供，另一方抵賴、拒不認罪，那麼招供一方可以當即釋放，抵賴的一方則要判刑10年；如果雙方都認罪，每人判8年；如果雙方都拒不認罪，那麼警方會因為證據不足，隻能判處他們私闖民宅，不能判處他們入室盜竊，每人隻判1年。用矩陣圖表示如下：
“納什均衡”中，一方會根據對方的策略製定自己的最優策略。通過上麵圖表可以看出“囚徒困境”中包含著兩個“納什均衡”：（8，8）和（1，1）。如果罪犯甲選擇坦白，罪犯乙的最優策略也是選擇坦白；如果罪犯甲選擇不坦白，罪犯乙的最優策略也是選擇不坦白。其中，兩名罪犯都選擇不坦白得到的“納什均衡”是一種好均衡，雙方都選擇坦白得到的均衡是一種壞均衡。
這個案例中，由於兩人被隔離審訊，不能串供，因此都不知道對方的策略。這個時候，受到自保的本能和心理的影響，他們會選擇坦白。原因很簡單，若是坦白最多坐8年牢，若是不坦白最多坐10年牢。再說了，要是僥幸同夥不坦白而自己坦白的話，就可以當即釋放了。這樣來看，坦白是最好的選擇。其實，他的同夥也是這樣想的，也選擇坦白，最終兩人每人被判8年，警察收到了自己滿意的結果。由於信息的不溝通，兩人為了自己最大利益的追求放棄了好的均衡，選擇了壞的均衡。
。此如是都衡均壞與衡均好，的目為益利大最取爭己自為以，應反佳最的略策方對對是都定製的略策方各中”衡均什納“。多樣那衡均好有沒益受者或，損虧方雙是果結的衡均壞，益受方雙是果結的衡均好。衡均的壞是便衡均的到得，白坦擇選時同。衡均的好是便衡均的到得，白坦不擇選時同犯囚名兩，中”境困徒囚“如比。分之壞好有間之衡均是但，”衡均什納“個一有隻定一不並中弈博場一，道知以可們我義定的”衡均什納“據根
。邊一到扔來出拔苗瓜將，壞破搞去邊一國魏到人織組裡夜，妒嫉生心是於，黃又枯又邊這己自而，片一油油綠苗瓜的邊一國魏著看民村國楚。黃又枯又得長苗瓜以所，懶較比民村的邊一國楚而；人喜勢長苗瓜，瓜澆水挑天白，勞勤較比民村的邊一國魏。旱大氣天，年一有。生為瓜種以都民居的中城，城縣小個一有處界交國魏和國楚，候時古。換轉以可候時有間之衡均壞與衡均好
。水澆苗瓜給們他替，裡地田莊村的邊一國楚到偷偷民村織組上晚，怨報德以是就那，法想個一了出提長村後最。瓜了不獲收也誰後秋了到村個兩終最，傷俱敗兩是局結的複報為認他。做樣這對反卻長村，是但。民村的國楚複報，牙還牙以定決，憤氣常非，後之道知民村的國魏
。處相諧和此從，事無安平方雙，終最。苗瓜了上種新重們他替去裡地田的莊村國魏到偷偷上晚民村國楚，意歉示表了為。愧羞常非到感都，水澆偷偷來上晚民村的國魏是道知且並，了綠變苗瓜的裡田己自到看民村的國楚後最，做去的說長村照按們民村
單簡個一成作製弈博的方雙中事故個這將們我，的換轉何如是衡均的中其下一看們我
