【第41章 壓軸第六題】
------------------------------------------
隨著人群走出考場，一出考場門，突然撲麵而來的刺骨寒意使李青不自覺地緊了緊自己的衣服。
張望人群，並沒有看到郭銘，李青隻好決定先出考場找張老師。
就在這時，李青的肩膀被拍了一下。
“李青，走吧！”
是郭銘。
李青扭頭看去，發現他一臉疲憊，垂頭喪氣的樣子。
想來考的並不如意，但李青沒有多問。
兩人出了考場，來到張老師旁邊等人齊。
郭銘有些難受，好似抱怨：“題真的好難，除了第一題我完整做出來，其它題都是半成品，甚至第三題我寫了一大堆不相乾的東西，不知道有沒有瞎貓碰上死耗子，多得幾分？”
似乎他的話引起了共鳴，其他隊友也紛紛抱怨自己寫得一塌糊塗。
甚至張永康直言自己一道題都沒做出來，第三問連題都沒有看懂，有幾人附和，其他人的聲音頓時戛然而止。
啊?有那麼難嗎？
李青承認第三題他們可能做不出來，但為什麼還有幾個人連第一題都沒有完整寫出來啊？
張老師打斷了他們的交流，嚴禁他們再聊這個話題。
人齊後眾人回到酒店，張老師在解散前再次重申不允許他們私下聊上午的考試題，囑咐他們好好備考。
下午時間自由安排。
依然有講座可以聽，講的是競賽題解法，但和這次考試題沒有關係，還有強基計劃等等，他們隊沒有多少人去。
李青和郭銘兩人整個下午都在複習幾何、數論、代數經典模型。
晚上，張老師按時來查寢，並一個個房間通知他們明天的考場。
李青的新考場是6考場，座位明天才能知道。
早早睡下，一夜無話！
第二天在去往考場的路上，李青查到自己的座位在11號。
七點半進教學樓，找到6考場後李青就在門前安靜地等著。
8點整開始正式答題。
【圓周上n段弧A_1,…,A_n，至少1/2{C}_n^2個三元組滿足A_i∩ A_j∩A_k=O。求最大實數c，必存在I,|I|＞cn，∩A_i=O。i∈I】
這道幾何題是圓弧相交問題。
題乾很短，李青讀一遍就記住了。
滿足條件的圓弧有很多，可以優先使用反證法。
李青在草稿紙上寫下反證：假設任意滿足條件的公共集合＜=n/3。
接下來需要統計相交三元組的數量。
請訪問ᴏᴏᴘ.ᴛᴡ獲取最快的章節更新
計算數量用組合數放縮，結果與題目給出的條件矛盾。
李青又構造一組圓弧例子，最大交集恰好是n/3，這表明結果不能更大了。
解出最大常數為1/3。
這道題的難點就在於想到利用圓弧相交性質進行放縮。
將答案移到答題卡上繼續看下一題。
【數列a_1＞1，a_{n+1}=a_n+P(a_n)，P(x)為x最大素因子。求證：數列存在完全平方數。】
讀完題乾，當李青看到這個遞推式就知道數列會有平方數，這是他做無數這類題型的總結與經驗。
他簡單在草稿紙上列舉幾組數列，想要找出其中的規律。
結果顯然是異想天開，不過他本來也不抱什麼希望。
然後他開始反向思考不存在完全平方數的情況，從這個思路出發很快有了突破。
李青開始通過無窮遞降的性質分析所有數的最大因子。
假設p是a_n的最大因子，會出現兩種情況：第一種是a_n=p^k,第二種是有比p小的素因子。
在第一種情況下，下一項會繼續遞推，能出現p^2。
若是沒有出現，則是第二種情況，得到更小的素因子，從而產生矛盾。
最終證明假設不成立，原命題得證。
拿出草稿紙開始書寫。
。同相全完設預與果結的終最，導推的謹嚴過通，上紙然躍漸逐程過逐考思的裡子腦有所，晰清路思
。決解樣同題二第麼那
。題道一的難最試考OMC，題軸壓關攻續繼
；根實無0_a+…+}91{^x}91{_a+}02{^x=)x(f .1：足滿}91{_a,…,1_a,0_a數實在存否是【
】。根實有必式項多新，數係項兩換交意任 .2
。解拆行進題數代道這對青李，乾題過讀
。件條個兩足滿要需數實
。點零有沒明說根實無，0於大式項多且，式項多次偶的1為數係項首個一是這，件條個一第看先
。點零無後數係換交式項多個兩這為因，式項多稱對和式項多通普除排以可件條個這據根麼那，根實有必式項多新，數係項兩換交意任件條個二第
。點零現出會都變改生發數係意任了明擺，題道整看回再
。式項多正恒次偶
。弱脆很又，殊特很
。思意有常非題道這覺感青李
。件條個二第足滿不果結但，加相和方平證驗數係通普組幾用單簡他
。刻片思沉
：路思的新了出給腦大間然突
。了的變改可不成變都就數係樣這？呢重權配分以可否是
。比無晰清得變間瞬路思，朗開然豁他
。根實生產是就果結，數負現出然必，衡失會就換交旦一，消抵互相間區負，數係強極化異差造構
。證驗上紙稿草在始開他輯邏個這著憑
。考思助輔，律規測觀像圖出畫並，異差數係整調和導推斷不
。足滿然全件條條兩，下證驗次多，於終
。數實的樣這在存
。了來出解算總！呼
