【第50章 孿生素數猜想的興趣】
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為了保持手感，李青在做一次有限區間素數對競賽題，題目讓證明100以內存在不少差值為2的素數對。
他快速寫完證明，卻下意識多思考了題乾背後的問題：既然在有限區間裡總能找到，那一直往無窮大走，會不會永遠都有？
也就是說：無窮範圍內，是否永遠存在相差為2的素數？
似乎覺得這個問題有點熟悉，李青回想起來這好像是孿生素數問題，在上次閉幕式典禮上有過淺顯了解。
即是否存在無窮多對素數，它們的差等於2。（像3和5、5和7、11和13、17和19這類素數對，就是孿生素數）
它是法國數學家阿爾方·德·波利尼亞克（Alphonse de Polignac）於1849年提出更廣的猜想：對任意正整數k，都有無窮多素數對(p,p+2k)；k=1的特例，就是孿生素數猜想 。
在此之前，古希臘人早就觀察到孿生素數現象，但沒有正式寫成這條猜想。
1900年希爾伯特把它歸入希爾伯特23個問題裡的第8問，和哥德巴赫猜想並列，從此，這個問題聞名世界 。
這是一道經典數論名題，和哥德巴赫是“姊妹問題”，文字淺顯，都能看懂，證明卻極難，是素數分布方向的核心難題之一 。
它作用在於推動篩法、解析數論工具持續發展，張益唐2013年做出裡程碑突破，證明存在無窮多素數對間距不超過7000萬。
後續Polymath8b（陶哲軒牽頭的全球協作項目，基於Maynard新篩法）最終鎖定 246，這個數字如今已經到達極限，是近幾十年數論最轟動成果之一，但原猜想至今沒有完整證明。
甚至沒有新的公認突破。
由於看起來簡單，所以是業餘數學愛好者很容易感興趣、卻很難真正攻克的典型前沿猜想。
李青現在對他也非常感興趣。
但他沒有盲目下手，而是利用學校的權限閱讀了張益唐關於取得孿生素數猜想最大突破的論文。
還有各種對這篇論文的解釋材料和翻譯原文。
他一字一句地啃著論文內容，花費了三天時間才有個模糊了解，張益唐證明的思路是：
不用直接鎖定間距2，先證明存在無窮多對素數，差值有一個有限上界。
李青心裡湧出一個念頭：能不能用初等篩法，繞開解析數論裡複雜的工具，給出一個更簡潔的下界估計？
說乾就乾。
他先動手枚舉小範圍內的孿生素數，3與5、5與7、11與13……越往大數走，素數本身愈發稀疏，孿生素數更是難得一見。
他試著用競賽常用的同餘、容斥原理搭建篩函數，寫下不等式，估算素數對的數量下界。
一開始推進還算順利，幾組小數值代入都能吻合，這讓他稍稍振奮，以為找到了可行方向。
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接下來的兩天時間一有空他就埋頭推演，草稿紙張張寫滿，劃掉、重寫，用過的草稿紙堆起一遝。
可當他把模型由個例推廣到無窮的情形時，矛盾慢慢浮現：餘項的誤差始終無法控製。
他反複調整權重、修改篩法的構造，換了好幾種不同的估計方式，每次看似快要理順的時候意外就會出現。
仔細核驗後總能找到漏洞，甚至一眼能構造出反例推翻自己之前的結論。
隨著夜色再次沉下來，李青腦海中再次梳理一遍推導過程，終於放下筆無奈承認：這條路走不通。
隻用初等工具，根本就沒辦法壓住無窮情形下的誤差，無法證明有無窮多孿生素數。
他的嘗試顯然失敗了。
李青長長呼出一口氣，靠在椅背上。
失敗是有所預料的，如果他成功了那才有鬼，可是一點發現都沒有，全程向錯誤的方向裸奔，這才是令他最難受的。
之前競賽做題，失敗隻是暫時沒找到解法，但這次不一樣，他主動衝向了一片還沒有標準答案的未知領域。
結果卻是給他當頭一棒，直接戒驕戒躁。
李青喝了口茶，心中暗忱：
這次嘗試算不上取得好成績，更談不上成果，但這次失敗，卻是給了一次珍貴的自我啟蒙。
他真切體會到兩件事：
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