公理一：等於同量的量彼此相等。
公理二：等量加等量，其和相等。
公理三：等量減等量，其差相等。
公理四：彼此能重合的物體是全等的。
公理五：整體大於部分。
公設一：任意一點到另外任意一點可以畫直線。
公設二：一條有限線段可以繼續延長。
公設三：以任意點為心及任意的距離為半徑可以畫圓。
公設四：凡直角都彼此相等。
感覺到了嗎？這些公理和公設都超級簡單，全都是小學課堂上一句話就可以帶過的知識。大部分在我們看來就跟廢話一樣，都想不出寫出這些來能有什麼用。
然而，就是這麼區區幾句話，竟然能一路推理，寫出厚厚的前六卷《幾何原本》來，內容能夠涵蓋世間所有的平麵幾何知識。幾何世界千變萬化，大自然中的幾何圖形更是無窮無儘，但都逃不過上麵這簡單的幾句話。
這能不讓人膜拜嗎？
但這還不是最厲害的。
咱們來看看第五公設。
內容是：若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。
你一看不對勁了吧。這個公設超級複雜，跟前麵的公理和公設的簡潔形式毫不搭配。更可疑的是，在《幾何原本》裡，第五公設僅僅在第二十九個命題裡用過一次，就好像是一個根本沒必要的累贅一樣。
其他數學家也是這麼想的。
曆史上曾經有很多數學家，都希望能夠用前四個公設推出第五公設來，以便讓歐氏幾何變得更加簡潔。結果呢，直到兩千多年後，經過無數頂尖數學家一輩接一輩艱苦的奮鬥，最後才證明，第五公設是不可以用前四個公設證明出來的。
人家歐幾裡得寫的絕不是廢話！
在科學極為簡陋的古希臘時代，歐幾裡得的聰明才智能乾掉身後兩千多年裡的數學家。這種人是不是值得膜拜
？
更厲害的還不隻如此。
我們想，幾何知識是發明出來的嗎？是誰創造出來的嗎？我們能說歐幾裡得“發明”了幾何嗎？假如沒有歐幾裡得，換一個人去研究幾何，那他能“發明”出一個不一樣的幾何嗎？在古人看來，這是不可能的。我們隻能說歐幾裡得“發現”了幾何。也就是說，在當時的人看來，幾何知識是一種不依賴人類存在的真理，不管有沒有人類，它都存在，它都不變。
我們再想，在客觀世界裡，我們能找到一個嚴格的圓形、三角形嗎？找不到。哪怕是用尺子畫出來、哪怕是用打印機打出來，都還是會存在一些誤差，不可能是絕對標準的圖形。
也就是說，自然界裡連一個嚴格意義上的幾何圖形都沒有。但是幾何規律卻又無處不在。
這意味著，歐氏幾何囊括了複雜的自然現象，本身又是超越自然現象的。因此，笛卡爾時代的知識分子，大都覺得歐氏幾何有一種神秘性、超然性。他們相信，這世上有一些理性就像幾何學那樣，是超越客觀世界、高於客觀世界的。就算人類滅亡，宇宙毀滅了，幾何知識也是不變的。
這不就是絕對真理嗎？
歐氏幾何啟發了那個時代的哲學家。如果歐幾裡得的確發現了絕對真理，那麼咱們能不能模仿歐幾裡得的方法，像歐氏幾何那樣，找到一套能解釋一切問題的絕對真理？
所以我們不難理解，那時的一批哲學家都同時還是數學家。笛卡爾就是其中的一個。
1619年11月10日晚，笛卡爾連續做了三場夢，從夢中他得到了兩個啟示。
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第一個啟示是發明了解析幾何。
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