【第十四章 科學派VS數學派】
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為什麼科學家會反對數學家呢？
當然，科學家並不排斥數學，搞科學研究怎麼可能不用數學呢？然而在科學家看來，數學隻是一個工具，並不是真理。這就好比尺子一樣，科學家必須用尺子來觀測自然。但尺子本身不代表任何東西，尺子上的刻度、單位都是人為規定的。我們完全可以換用帶有另一套單位的尺子，也不影響任何科學結論。
那科學家們是靠什麼搞研究的呢？
靠歸納法。
這應該歸功於培根，說過“知識就是力量”的培根，一位和笛卡爾同時代的知識分子。
在培根之前的時代，人們雖然也在研究自然世界，但是很多人並不注重客觀實驗。他們討論理論，關心的是什麼理論更完美、更簡潔，感覺上更舒服。
比如天文學。從古希臘到經院哲學時代，大部分人都相信星球的運行軌道是正圓形，星球做的是勻速運動。理由僅僅是，正圓是幾何裡最“完美”的圖形，勻速最“自然”。
那時人們在辯論的時候常常說：“你這個解釋在數學上是不對稱的、不完美的，看我這個更和諧更美。”或者說：“亞裡士多德說世界是什麼什麼樣的，你看我的模型可以把亞裡士多德的解釋推廣到全宇宙。”完全是一副清談的做派。
這麼研究，怎麼能發展出科學呢？因此，培根強調要重視事實。而在事實的基礎上進一步形成科學知識，就要靠歸納法了。
歸納法的意思是，人們通過觀察多個個別的現象，總結出普遍的規律。比如，人觀察到，每一次把石頭扔出去，最後石頭總要落地。那麼他就能總結出“空中的石頭總會落地”這麼一條規律來。
與之相對的，就是前麵介紹過的“演繹推理”。簡單地說，就是從已知的前提，按照邏輯規則，推理出一些結論。比如，如果“空中的石頭總會落地”是真的，那麼就可以推理出“我扔出的石頭總會落地”。
我們今天取得的所有科學成就，都是綜合使用歸納法和演繹推理的結果。
舉個例子。
科學家先觀察到某些現象（比如木頭用火一點就燃燒），用歸納法假設出一條科學規律來（是高溫引起木頭燃燒嗎？），然後用演繹推理從這個假設中得到一些推論（那麼燒紅的烙鐵雖然沒有火苗，也應該可以用來點燃木頭），再根據這些推論去做實驗，看實驗結果是不是符合假設的理論（哇，果然點燃了）。然後科學家就可以寫篇《論木頭燃燒的原因》發表了。
這套科學方法裡既有歸納法，也有演繹推理，但其基礎、起關鍵作用的，是歸納法。科學家們“輕視”演繹推理，關鍵在於他們發現演繹推理有一個巨大的缺陷。
這個缺陷就是，演繹推理不能給我們帶來任何新知識。
數學理論，比如歐氏幾何，都是先想出一些公設，然後就靠純粹的演繹推理來得出其他的內容。但是推理是等價的，所以推理得出的內容其實都包含在它的前提條件裡了。換句話說，一本《幾何原本》的全部知識其實就是開頭的那幾條公設和公理，後麵厚厚的十三卷內容不過是在不斷用其他的形式去重複那些公設和公理罷了。
而科學的任務是探索自然界，獲取新的知識。毫無疑問，數學是不可能完成這個任務的。歸納法是科學家們的唯一選擇。
對於哲學事業，數學方法就更危險了。
笛卡爾他們研究哲學，不都先要有公設嗎？問題是，這些公設有什麼根據嗎？斯賓諾莎說世上存在實體，你能做一個實驗給我證明嗎？說白了，笛卡爾和斯賓諾莎構建的哲學世界，整個學說不過隻是幾句公設，而這幾句公設還沒什麼根據！
我們說了，研究哲學的原則是避免獨斷論，但數學家這不就陷入獨斷論中了嗎？
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