了翻書聲和筆尖在草稿紙上劃過的沙沙聲。
林葉像是一塊乾燥的海綿,瘋狂地吸收著關於函數域算術、高度函數以及奈望林納理論的知識。
直到第十五天。
林葉合上了最後一本參考資料。
「差不多了。」
雖然還有些晦澀的地方沒完全搞懂,但剩下的隻能在實戰中去領悟了。
他拿過一張嶄新的草稿紙,提筆寫下了那個方程:
【^(t)y^(t)z^(t)=^(t)】 「要證明不存在非平凡解使曲線稠密,本質上就是要證明解被鎖死在某些真子簇上。」
林葉的眼神變犀利起來。
按照他以往解決代數幾何問題的慣性思維,第一反應自然是去計算維數。
「利用黎曼-羅赫定理來計算截麵空間^0的維數,然後對比自由度……」
他開始在紙上飛快地推導。
一行行複雜的上同調群符號和除子類被寫了出來。
然而,隨著計算的深入,林葉的眉頭卻越鎖越緊。
不對勁。
非常不對勁。
隨著次數的增加,雖然幾何虧格在增大,但計算量卻呈現指數級爆炸。
黎曼-羅赫定理雖然能給出維數的下界,但在這個特定的費馬型超曲麵上,想要精確控製那個稀疏性,完全就不適用。 到了第二十五天,草稿紙已經堆成了小山,林葉卻依然卡在最後的不等式估計上。
「不行!肯定是有問題!」
林葉猛地把筆摔在桌子上,煩躁地抓了抓頭髮。
「這路子走不通。」
不僅是計算量的問題,更重要的是,他感到了一種強烈的割裂感。
「為什麼係統非要讓我證明函數域(t)上的東西?」
他看著草稿紙上那些關於複變函數t的推導,心中滿是疑惑:「我的目標是n方程,是物理的東西,應當是實數域上麵才對啊!」
這兩個東西除了名字裡都帶個『域』字,其它地方完全就是八竿子打不著。
這種方向性的迷茫,比題目本身的難度更讓他感到挫敗。
難道這次修煉真的是在做無用功?
林葉從長時間的專注中回過了神。
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看了看旁邊的倒計時,時間已經過去一半,也就是說除了之前研究學習資料用的十五天,剩下的時間都相當於被浪費了。 這也算是他第一次在修煉空間的研究當中出現了這麼大的差錯。
真不愧是算術幾何啊……
就是難。
也和他之前一直研究的偏微分方程十分不同。
林葉深吸了一口氣,強迫自己冷靜下來。
他站起身,在教室裡來回踱步,試圖換個腦子。
「肯定是有什麼東西是我沒有注意到的……」
他的眉頭緊皺,目光再次掃過桌角那本《丟番圖逼近與函數域》時,忽然間,其中的一個知識點,出現在了他的腦海中。
關於nkan行列式在函數域中的應用。
「導數……」
林葉的腳步猛地頓住了。 函數域和數域最大的區別是什麼?
函數域上有導數算子/t,而普通數域沒有!
「等等……」
林葉重新坐回桌前,死死盯著那個方程。
(t),y(t),z(t),(t)……這些多項式,如果不把它們看作是普通的代數元素,而是看作……
終於,一道關鍵的靈感閃現,與此同時【物理幾何直覺】能力,也驟然發動!
原本寫在紙上的靜態方程,在林葉的腦海中瞬間活了過來。
他仿佛看到的不再是代數式,而是四個在複平麵上運動的流體粒子,它們的軌跡受到^y^z^=^這個幾何外殼的嚴格約束。
一種強烈的違和感瞬間湧上心頭。
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