是隨Z軸線性增加的,
但這也就意味著,粒子在上升和下降的過程中,
隻要穿越同一個Z坐標平麵,它受到的磁場力大小是完全對稱的。”
林言筆尖在那個簡單的側麵圖上畫了一條拋物曲線。
“既然是完全對稱的,你為什麼還要去解那個複雜的耦合方程?”
林言的嘴角勾起一抹弧度,“拋棄時間變量t,直接從能量和做功的角度切入!”
他在那條拋物線的頂端點了一下。
“到達最高點 Z_{max} 的瞬間,粒子在Z軸方向的分速度必然為零。
此時,電場力在Y軸方向做的功,完全轉化為洛倫茲力在X-Y平麵內做偏轉造成的動能再分配。
這是一個能量守恒和動量定理的幾何投影。”
緊接著,林言在紙上寫下了兩行極為簡潔的式子:
根據動能定理:
qE·ΔY = ½ m (Vₓ² + Vᵧ²) − ½ m V₀²
根據X軸方向的安培力衝量定理化簡:
mΔv_x = q [B0 + k (Y1 + Y2) / 2]ΔY
其中:ΔY = Y2 - Y1
林言寫完,把筆輕輕放回蘇清顏的桌子上。
“把這兩個宏觀積分式聯立,代入初始邊界條件,消去Y變量,就能直接得到 Z_{max} 的一元二次方程。
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