筆尖在雪白的答題紙上劃過,發出“沙沙”的聲響。
聲音不大,但在死寂的考場內,卻像一曲獨特的戰歌清晰地傳入了每個人的耳中。
坐在許燃斜後方的一位同學,正為了第一題的某個步驟愁眉不展。
他煩躁地抬頭,想看看是誰在打擾自己。
然後,他就看到了令他畢生難忘的一幕。
那個叫許燃的同學,正以一種從容不迫的速度,在答題紙上書寫著。
他的姿態,不像是在解答一道困住了全國三百多名天才的超級難題。
更像是一位書法家,在揮毫潑墨,創作一幅胸有成竹的藝術品。
優雅,從容,帶著仿佛淩駕於題目之上的絕對自信。
【第一題解答】
許燃沒有用常規的分類討論,那會寫滿整整一頁紙。
他隻用了一個精巧的代數變形,將原方程x3+2x+1=2?,變成了一個新的形式。
然後引用了一個關於兩個連續整數的冪之間不存在其他整數冪的簡單結論,三兩行就鎖定了n的取值範圍。
整個證明過程,簡潔到了一種匪夷所思的地步。
像一首五言絕句,短小,卻蘊含著無儘的韻味。
【第二題解答】
麵對那道形式醜陋的代數不等式,許燃更是連草稿都懶得打。
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他在答題紙上,定義了幾個向量。
然後,他將那串複雜的代收式,直接“翻譯”成了向量的語言。
證明它等價於閔可夫斯基不等式在一個特定維度下的應用。
別人需要用三頁紙的暴力計算來證明的東西,在他的卷麵上,變成了一場優雅的幾何遊戲。
他甚至還在旁邊畫了一個輔助理解的三維坐標係,顯得遊刃有餘。
【第三題解答】
終於,到了那道讓所有人望而生畏的組合構造題。
許燃笑了笑。
他當然不會傻到把“波利亞計數定理”這個詞寫上去。
他要做的,是把它“偽裝”成競賽大綱內的知識。
之前在學校考試中,許燃就經常用超綱的數學知識先把問題答案心算出來。
然後包裝成高中考綱範圍內的知識去解答,效率高了不少!
“解:構造如下頂點集合V={0,1,2,...,18},即有限域F??。”
“將邊(a,b)染為紅色,當且僅當a-b在F??中是二次剩餘。
否則,染為藍色。”
這是最經典的思路,也是此刻考場內,寥寥無幾的幾個頂級高手(包括簡瑤在內)正在奮力嘗試的方向。
但接下來,許燃的筆鋒一轉。
“下麵我們來證明,在此染色方案下,不存在純色的K?或K?子圖。”
常規的證明,需要分類討論,窮舉各種情況,計算量大到令人絕望。
但許燃沒有。
他寫道:
“我們引入‘循環圖’的概念……”
“將頂點的排列視為一個置換……”
“考慮其‘循環指數’……”
他巧妙地,偷換了概念。
用一種看起來是“原創”的定義,將波利亞計數定理的核心思想,完美地包裝了起來。
沒有直接計算,而是證明了這個構造方案所具備的一種“高度對稱性”。
通過證明這種對稱性的存在,直接“宣告”了純色子圖不可能出現。
降維打擊!
別人還在第一層,吭哧癟肚地算1+1=2。
而許燃,已經站在了第五層,直接定義了“加法”這個概念本身。
他給出的最終證明,過程之短,邏輯之精妙,讓任何一個懂行的數學家看到,都會拍案叫絕!
這已經不是單純的解題了,這是在“創道”!
時間,過去了兩個半小時。
考場內的氣氛,已經從絕望,變成了麻木。
不少人已經停下了筆,眼神空洞地等待著考試結束。
而簡瑤,此刻也剛剛攻克完第二道題,正皺著秀眉,在草稿紙上艱難地演算著第三題的二次剩餘。
她感覺自己似乎找到了方向,但前方的路,依舊迷霧重重。
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