課程公告發布後，燕大教務處在多方協調下，最終將上課時間定在了每周二下午三點半到五點半。
這個時間點經過精心計算，可以儘可能兼顧全球主要學術地區的作息，亞洲的下午，歐洲的清晨，澳洲的下午。
可憐的美洲隻能淩晨學習了，不過這已是能做出的最優安排。
第一節課，能容納數百人的燕大數學樓101報告廳座無虛席，與上學期《導論》課的學生構成截然不同，今天坐在台下的幾乎清一色是麵容成熟的博士生、青年教師，以及來自燕大、珩大、人大等頂尖院校的相關院係教授、研究員。
當然，也有不少年輕麵孔，有些純粹是來見識一下諾獎大佬風範的，也有些自詡天賦出眾的人準備來挑戰一下高難度課程。
程玉早早來到教室，原本她想找個前排的座位，結果發現前麵全是各種大佬，甚至還有她的老師，最後她還是在中間偏後的位置找了個座。
她環顧四周，感受到一種與平時課堂截然不同的凝重學術氛圍，身邊人討論的都是些她完全聽不懂的術語，讓她心裡有點打鼓，但想到能親眼看到李宸在講台上的樣子，又覺得雀躍。
報告廳側麵和後方，架設了多台高清攝像機與專業錄音設備，確保線上參與者的視聽體驗。
此刻，全球有超過兩千名通過資格審核的博士生、學者登錄了會議係統等待課程開始，線上平台的聊天區聊得火熱。
李宸提前幾分鐘步入報告廳，手中拿了一個輕薄的筆記本電腦。
他徑直走上講台，連接好設備：“各位下午好，歡迎來到《拓撲流體力學》的第一堂課。在開始之前，我需要再次強調，本課程假定你已經熟練掌握《導論》中的全部內容，以及現代微分幾何、代數拓撲和偏微分方程理論的基本語言。如果感到困難，建議及時補充相關知識或選擇棄考。”
聽到這話，台下和線上不少人都下意識地挺直了背脊，程玉也趕緊坐直，打開電腦，一副認真聽講的樣子。
“今天，我們將直接進入核心。我將首先闡述並證明拓撲流體力學領域最基礎、也是最重要的三大定理。它們構成了用拓撲工具分析流體運動穩定性和奇異結構的理論基石，也是後續所有討論的出發點。”
李宸操作平板，巨大的屏幕上出現了簡潔的標題，《拓撲流體力學三大基礎定理》，分別為流形結構守恒定理、拓撲奇點分類定理以及全局解同倫不變性定理。
每一個定理的名稱都讓懂行的人心頭一震，程玉看著屏幕上那些抽象的字眼，隱約感覺有些不妙。
“我們首先看第一個，流形結構守恒定理，”李宸切換畫麵，展示出一係列複雜的數學符號和定義，“簡要來說，在滿足一定正則性條件的理想流體中，給定初始時刻的一個光滑嵌入子流形，在隨流體運動演化時，隻要速度場本身保持足夠光滑，該子流形的拓撲類型在演化過程中保持不變。”
他開始逐步推導和證明，沒有比喻，沒有故事，隻有嚴密的定義、引理、估計和邏輯推演，一個個積分符號、微分算子、群同態映射躍然屏上。
程玉努力聽了兩分鐘，眼神就開始有些發直，她的績點在同專業很靠前，那些符號她很多也認識，但組合在一起的意義她完全不懂。
又努力理解了一番，她終於放棄，直接擺爛，開始專注地欣賞台上全神貫注的李宸。
不止是她，不少博士生也很快跟不上李宸的進度，眉頭緊鎖，拚命記錄，就連一些教授也麵露思索，頻頻低聲與身旁同事交流。
線上會議係統裡，聊天區的信息流激增。
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【從第三步開始我就有些聽不懂了，誰能解釋一下？】
【這個對初始正則性的要求是怎麼精確量化的？】
【他這裡用的Sobolev嵌入技巧很巧妙。】
李宸用了第一節課整整四十分鐘的時間講完第一個定理及其證明的核心思路，隨後的課間休息時間教授們紛紛上來請教問題，他們心中也有不少疑惑。
第二節課李宸直接切入第二個定理：“流體運動中的奇點，如渦旋中心、駐點，是動力學和拓撲特性發生突變的位置，這個定理提供了一個基於局部流形結構和李群作用的分類框架......”
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