參加完未來商場的開業盛典，在家鄉短暫停留幾日後，李宸便返回了燕翎，再次回歸到之前的生活軌道上。
《拓撲流體力學》這門以超高難度和極低“存活率”著稱的課程已進入尾聲，最終隻留下來了三十餘名線下學生和百餘位線上參與者。
這是本學期的最後一堂正課，報告廳裡氣氛凝重。
有人曾說數學課不小心出神一下，再看黑板就看不懂了，這話放在李宸的課堂上也同樣適用，即便坐在下麵的人隨便拿一個出去都是這個領域的佼佼者或是大拿。
李宸準時進入課堂，直接切入主題，今天他準備探討的，是拓撲流體力學中一個極為深刻且尚未完全解決的問題：三維流形上，特定拓撲結構的渦旋場全局穩定性與對應的微分結構剛性。
這個問題可以將流體的動態拓撲不變量與流形本身的微分拓撲分類聯係起來，是拓撲流體力學邁向更抽象數學前沿的試探。
他從經典的渦旋線紐結理論講起，逐步引入高維類比，然後，他提出一個猜想：對於某類特定的、由拓撲不變量完全刻畫的理想穩態渦旋場，其所在的三維流形是否必須具有唯一的微分結構？換句話說，這樣的渦旋場的存在，是否會鎖定流形的光滑類別？
這是一個極其大膽的猜想，連接了流體動力學、三維拓撲學和四維光滑龐加萊猜想的領域。
李宸闡述了幾種可能的進路，其中一條涉及將渦旋場的拓撲不變量轉化為某種規範理論不變量，進而與流形的Donaldson不變量或Seiberg-Witten不變量建立聯係。
這個問題十分困難，台下的學生們全神貫注，線上討論區的滾動速度也比平時慢了許多。
陶哲瑄的ID一如既往地活躍，當李宸講到如何將渦旋管的自鏈接數與某種陳-西蒙斯理論中的纏繞數進行類比時，他留言道：
“這個類比很有趣，讓我想起在嘗試理解某些四維流形的光滑結構時，Floer同調扮演的角色。你這裡試圖構建的渦旋拓撲不變量，在形式上是否有可能被提升為某種新型的流體Floer理論的生成元？”
看到這條留言，李宸手中的筆停住了，他看著白板上關於渦旋場拓撲不變量與規範理論不變量之間轉換的公式，又看了看陶哲瑄的提問。
“流體Floer理論......通過將無限維流體相空間的梯度流與有限維的、由渦旋拓撲定義的某種模空間上的Morse理論或Fukaya範疇聯係起來......”他低聲自語，眼神失去了焦點。
報告廳內鴉雀無聲，所有人都屏住了呼吸，他們不知道李宸想到了什麼，不過他們不敢打斷他的思考。
突然，李宸的眼神重新聚焦，爆發出驚人的神采，然後他猛地轉身，迅速清空了一小塊白板區域，抓起筆以快得令人眼花的速度書寫起來。
他不再拘泥於具體的渦旋場，而是直接從無限維的歐拉方程以及磁流體方程相空間出發，引入了一個基於特定渦旋拓撲類型的約束子流形。
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接著，他借鑒了陶哲瑄的提示，嘗試構造這個辛流形上的一種“類Floer鏈複形”，其生成元對應於某種“廣義的渦旋穩態解”，微分則由連接這些解的、在某種意義下的“梯度流線”給出。
“如果這個複形是良定義的，並且它的同調群......”李宸的筆尖在白板上疾走，伴隨著飛速的講解，“那麼就能夠通過一係列代數拓撲的變換，與已知的、用於區分四維光滑流形的Seiberg-Witten-Floer同調或HeegaardFloer同調的某種簡化版本建立同構。”
時間一分一秒過去，很快就到了下課時間，但是並沒有一個人出來提醒，所有人都目不轉睛地盯著黑板上的數學符號，即便沒幾個人可以看懂。
“那麼，這不僅僅能證明我今天關於渦旋場鎖定微分結構的猜想，”李宸的聲音因激動而略微提高，“更重要的是，這個構造本身，可能為理解四維光滑龐加萊猜想提供一個全新的證明路線！”
最後幾個字落下，他完成了一個極其概略但思想驚人的框架性描述，這個框架嘗試用無限維動力係統的拓撲分類，來反映和探測有限維流形最深刻的微分拓撲不變量。
台下，以及線上，陷入了一片死寂。
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