清揚劍客 4379 字 7個月前

第265章 三角迷局

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1996年12月11日,星期三,冬月初二,多雲。

晨光透過教室窗玻璃上的霜花,被過濾成一片朦朧的暖白。

暖氣片發出均勻的“嘶嘶”聲,將乾燥的暖意送到教室每個角落。

數學課本攤開在桌上,三角函數那一章的頁角微微卷起——那是昨晚預習時反複翻看留下的痕跡。

莫斯理老師夾著三角板和圓規走上講台時,教室裡已經安靜得隻剩下翻書聲和筆尖劃紙的沙沙響。

莫老師今天穿了件深灰色的中山裝,領口扣得一絲不苟。

“翻開第128頁。”

莫老師的聲音低沉而清晰,粉筆在黑板上嗒嗒作響。

“今天講三角函數圖像——正弦、餘弦、正切。”

說罷,莫老師轉過身去,用三角板在黑板上畫下第一個直角坐標係,粉筆線條筆直,像是用尺子量過一般精準。

“先看正弦函數y=sinx。”

莫老師的手腕靈活轉動,粉筆劃出一道優美的波浪線,從原點開始,向上攀升,到達最高點後緩緩下落,穿過x軸,沉入穀底,再重新升起。

那曲線在黑板上延伸,就像某種生命的律動。

“周期2π,振幅1。”

莫老師用紅色粉筆標出關鍵點。

“這些特殊點要記牢:0,π\/2,π,3π\/2,2π對應的函數值。”

我側過頭。

曉曉就坐在我右手邊,晨光斜照在她攤開的筆記本上,她握著筆,筆尖懸在紙麵上方——她在等,等莫老師講那個我們昨晚預習時討論過的點。

果然,莫老師畫完基本圖像後,推了推眼鏡:

“這種波浪曲線,在實際解題中經常需要變換——平移、伸縮、對稱。”

他寫下第一個變換公式:y=sin(x+φ)。

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“相位平移。”莫老師用粉筆虛點著那個φ,“左加右減,記住這個規律。”

曉曉的筆尖終於落下。

她在筆記本上快速畫圖,標注,然後在旁邊寫下一行小字:

五點法作圖更直觀。

我輕輕點了點頭。

莫老師繼續講解,黑板上逐漸布滿各種顏色的曲線:y=2sinx(振幅變化),y=sin2x(周期縮短),y=sinx+1(上下平移)……

像是冬天結在窗玻璃上的冰花,每一種圖案都有其精確的數學規則。

“因為預習過,”莫老師忽然停下講解,目光掃過全班,“有些同學可能覺得簡單。但考試時,往往就是這些‘簡單’的變換,最容易出錯。”

他的目光在我和曉曉這邊停留了一瞬,又移開。

“現在做課堂練習。”

莫老師轉身寫下三道題。

“第一題:畫出y=3sin(2x-π\/4)+1的圖像。第二題:求y=cos(x+π\/3)的單調遞增區間。第三題:已知函數圖像,寫出解析式。”

教室裡響起一片翻草稿紙的聲音。

曉曉已經攤開新的一頁紙。她先畫出坐標軸,標出刻度,然後輕聲說:“羽哥哥,這道題用五點法。”

“嗯。”我湊過去看。

曉曉的筆尖在紙上輕點五個位置:起點、四分之一周期點、最高點、四分之三周期點、終點。

每個點都精確計算了坐標,然後用平滑的曲線連接起來。

一道標準的、振幅為3、周期為π、向右平移π\/8、再向上平移1個單位的正弦曲線,在她筆下誕生。

“這樣周期看得清楚。”曉曉把草稿紙推過來一些。

我仔細看她的作圖過程——乾淨,利落,每一步都有依據。

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