他知道,這道題的標準解法之一,就是通過一種更複雜的行染色或列染色,結合一些巧妙的代數論證來完成,過程並不直觀,對學生的思維轉換能力要求很高。他看到考場中已經有幾位選手在嘗試用不同的顏色塗抹草稿紙,但大多陷入了困境。
而徐辰,在短暫的思考後,動筆了。
他沒有像其他人那樣對整個10x10的棋盤進行染色,而是在草稿紙上,先畫了一個3x3的方格。然後,用三種顏色,進行了一種奇異的、從中心開始向外盤旋的螺旋式染色。
【螺旋染色?】李振華教授的眉頭微微一挑。
這種染色方式他當然見過,在一些計算機圖形學的算法,或者更專門的組合設計理論中,這是一種處理網格問題的非主流但有效的工具。但是,把它用在CMO的賽場上,用在解決L形骨牌問題上?這思路太野了!
緊接著,徐辰將這個3x3的染色“模版”,推廣到了整個10x10的棋盤。
然後,李振華教授看到了讓他拍案叫絕的一幕。
徐辰基於這種獨特的染色方案,隻用了短短幾行字的論證,便得出了結論:在這種螺旋染色下,100個格子中,三種顏色的格子數分別為34, 33, 33。而任何一個L形骨牌,無論它如何旋轉、如何擺放,都必然會占據螺旋路徑上位置相鄰的三個格子(或者有特定位置關係),而根據三染色的循環規則,這三個格子的顏色,必然是紅、黃、藍各一個!
【我的天……】李振華教授感覺自己的喉嚨有些發乾。
他瞬間明白了這種解法的恐怖之處。
【他……他找到了這個問題的‘本征態’!】
常規的染色法,像是用一把通用扳手去擰一顆奇形怪狀的螺絲,總有些地方不匹配。而徐辰的這種螺旋染色法,就像是專門為“L形骨牌”這顆螺絲,量身打造的一把完美的、唯一的鑰匙!它將L形骨牌的幾何特性,與染色方案的代數結構,完美地統一了起來!
因此,被骨牌覆蓋的區域中,三種顏色的數量必然是相等的。而棋盤上數量最少的那種顏色(33個),就成了木桶的短板,決定了最多隻能放下33個骨牌!
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