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"": "18世紀的代數學從屬於分析，方程論是其中的活躍領域.拉格朗日在柏林的前十年，大量時間花在代數方程和超越方程的解法上.
【𝗼𝗼𝗽.𝘁𝘄 無錯章節】
他在代數方程解法中有曆史性貢獻.在長篇論文\"關於方程的代數解法的思考\" (Reflexi·ns sur le res·luti·n algebrique desequati·ns，《全集》Ⅲ， pp 205-421)中，把前人解三、四次代數方程的各種解法，總結為一套標準方法，而且還分析出一般三、四次方程能用代數方法解出的原因.三次方程有一個二次輔助方程，其解為三次方程根的函數，在根的置換下隻有兩個值；四次方程的輔助方程的解則在根的置換下隻有三個不同值，因而輔助方程為三次方程.拉格朗日稱輔助方程的解為原方程根的預解函數(是有理函數).他繼續尋找5次方程的預解函數，希望這個函數是低於5次的方程的解，但沒有成功.儘管如此，拉格朗日的想法已蘊含著置換群概念，而且使預解(有理)函數值不變的置換構成子群，子群的階是原置換群階的因子.因而拉格朗日是群論的先驅.他的思想為後來的N.H.阿貝爾(Abel)和 E.伽羅瓦(Gal·is)采用並發展，終於解決了高於四次的一般方程為何不能用代數方法求解的問題.
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