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"": "1. 對群倫介紹
基本概念
群的定義
設G是一個非空集合，*是它的一個代數運算，如果滿足以下條件： Ⅰ.結合律成立，即對G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)；
Ⅱ.G中有元素e，叫做G的左單位元，它對G中每個元素a都有 e*a=a；
Ⅲ.對G中每個元素a在G中都有元素a^（-1），叫做a的左逆元，使 a^（-1）*a=e；
則稱G對代數運算*做成一個群。
一般說來，群指的是對於某一種運算*，滿足以下四個條件的集合G：
（1）封閉性
若a,b∈G,則存在唯一確定的c∈G,使得a*b=c;
（2）結合律成立
任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);
（3）單位元存在
存在e∈G,對任意a∈G，滿足a*e=e*a=a，稱e為單位元，也稱幺元;
（4）逆元存在
任意a∈G,存在唯一確定的b∈G, a*b=b*a=e（單位元），則稱a與b互為逆元素，簡稱逆元，記作a^(-1)=b.
通常稱G上的二元運算*為\"乘法\"，稱a*b為a與b的積，並簡寫為ab.
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若群G中元素個數是有限的，則G稱為有限群。否則稱為無限群。有限群的元素個數稱為有限群的階。
定義運算
對於g∈G，H包含於G，g*H={gh|h∈H}，簡寫為gH；H*g={hg|h∈H}，簡寫為Hg.
A，B包含於G，A*B={ab|a∈A,b∈B}，簡寫為AB.
群的替換定理
G對*是群，則對於任一g∈G，gG=Gg=G.
定義記法
}H∈h|)1-(^h{=)1-(^H記，G於含包H合集，群是*對G
義定的群子
。群子的G為H稱麼那，群個一成構*對H且並G於含包H，群個一為*算運於對G果如
：群子個一為否是集子的G定判以可理定條這
群子的G是H H=)1-(^H且H=HH
史曆
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。源來要主個二第的生產論群象抽致導是些這。群限有至以群換交限有了進引也中究研的論數數代其在年0781於克內羅克.L和年8581於金德戴.R.W.J。群換交個一成構,法乘"\合複"\的型個兩於對，值定固為сa-2^b＝D且，值數整取 y、x，數整為с、b、a中其,2^yc+yxb2+2^xa=f即,類型次二的D式別判一同有具由過究研斯高.F.C和日朗格拉，中論數在
。源來要主個三第的生產論群象抽致導為成論理的群換變限無這。類分們它將並,解的程方分微明闡來用,群李換變析解即群換變續連究研始開李.S.M，後前年0781在。）群續連不或群散離即（群限無的型類他其到用曾中究研的"\數函守自"\ 對在萊加龐.H）-.J（和因萊克。行進來群換變續連限無過通以可類分的何幾，出指中領綱根朗爾埃的名著其在年2781於因萊克.F）.C（，下響影著專的當爾若在
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。展進的速快有也論群限無，時同此與。果成的出突個一是決解全完的題問類分群單限有，初年1891,展進的大巨了得取論群限有,來年03近是其尤。起興的學數代象抽代年03紀世02致導展發的論群。作著的特米施.ю.Ο年6191如,著專有也，初紀世02在論群限無。成形然已論群限有，後論示表陣矩的群限有起立建爾舒.I、德賽恩伯.W、斯烏尼貝羅弗.G。益增多頗,版兩後先"\論群限有"\的德賽恩伯.W，間期年1191～6981在
普經已念概的群，日今至時
