遍地被認為是數學及其許多應用中最基本的概念之一。它不但滲透到諸如幾何學、代數拓撲學、函數論、泛函分析及其他許多數學分支中而起著重要的作用，還形成了一些新學科如拓撲群、李群、代數群、算術群等，它們還具有與群結構相聯係的其他結構如拓撲、解析流形、代數簇等，並在結晶學、理論物理、量子化學以至（代數）編碼學、自動機理論等方麵，都有重要的應用。作為推廣\"群\"的概念的產物：半群和幺半群理論及其近年來對計算機科學和對算子理論的應用，也有很大的發展。群論的計算機方法和程序的研究，已在迅速地發展。
今天，群論經常應用於物理領域。粗略地說，我們經常用群論來研究對稱性，這些對稱性能夠反映出在某種變化下的某些變化量的性質。它也跟物理方程聯係在一起。基礎物理中常被提到的李群，就類似與伽羅瓦群被用來解代數方程，與微分方程的解密切相關。
在物理上，置換群是很重要的一類群。置換群包括S3群，二維旋轉群，三維旋轉群以及和反應四維時空相對應的洛侖茲群。洛侖茲群加上四維變換就構成了P·incare群。
另外，晶體學中早期的關於晶體的各種結構的問題中，也是靠群論中的費得洛夫群的研究給出了答案。群論指出，空間中互不相同的晶體結構隻有確定的230種。
在研究群時，使用表象而非群元是較方便的，因為群元一般來說都是抽象的事物。表象可以看成矩陣，而矩陣具有和群元相同的性質。不可約表象和單位表象是表象理論中的重要概念。
在許多研究群論的數學家眼中，也即指在抽象群論中，數學家關心的是各元素間的運算關係，也即群的結構，而不管一個群的元素的具體含義是什麼。舉一個具體的例子，群論研究表明，任何一個群都同構於由群的元素組成的置換群。於是，特別是對研究有限群來說，研究置換群就是一個重要的問題了。
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群的例子
群個一成構法加的數整體全
群個一成構法乘的數實零非體全
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