"": 200,
"": "",
"": "1. 對數論介紹
數論概述
數論就是指研究整數性質的一門理論。整數的基本元素是素數，所以數論的本質是對素數性質的研 究。2000年前，歐幾裡得證明了有無窮個素數。既然有無窮個，就一定有一個表示所有素數的素數通項公式，或者叫素數普遍公式。它是和平麵幾何學同樣曆史悠久的學科。高斯譽之為\"數學中的皇冠\" 按照研究方法的難易程度來看，數論大致上可以分為初等數論（古典數論）和高等數論（近代數論）。
初等數論主要包括整除理論、同餘理論、連分數理論。它的研究方法本質上說，就是利用整數環的整除性質。 初等數論也可以理解為用初等數學方法研究的數論。 其中最高的成就包括高斯的\"二次互反律\"等。
高等數論則包括了更為深刻的數學研究工具。它大致包括代數數論、解析數論、算術代數幾何等等。
數論門類
初等數論
同上所述， 初等數論主要就是研究整數環的整除理論及同餘理論。此外它也包括了連分數理論和少許不定方程的問題。 本質上說，初等數論的研究手段局限在整除性質上。
初等數論中經典的結論包括 算術基本定理、歐幾裡得的質數無限證明、中國剩餘定理、歐拉定理（其特例是 費馬小定理）、高斯的二次互逆律 ， 勾股方程的商高定理、 佩爾方程的連分數求解法等等。
解析數論
借助微積分及複分析（即複變函數）來研究關於整數的問題，主要又可以分為乘性數論與加性數論兩類。乘性數論藉由研究積性生成函數的性質來探討質數分布的問題，其中質數定理與狄利克雷定理為這個領域中最著名的古典成果。加性數論則是研究整數的加法分解之可能性與表示的問題，華林問題是該領域最著名的課題。
解析數論的創立當歸功於黎曼。 他發現了黎曼zeta函數之解析性質與數論中的素數分布問題存在深刻聯係。確切的說， 黎曼ζ函數的非平凡零點的分布情況決定了素數的很多性質。黎曼猜測， 那些零點都落在複平麵上實部為1\/2的直線上。這就是著名的黎曼假設--被譽為千禧年七大世界數學難題之一。值得注意的是， 歐拉實際上在處理素數無限問題時也用到了解析方法。
解析數論方法除了圓法、篩法等等之外， 也包括和橢圓曲線相關的模形式理論等等。此後又發展到自守形式理論，從而和表示論聯係起來。
代數數論
代數數論，將整數環的數論性質研究擴展到了更一般的整環上，特別是代數數域。一個主要課題就是關於代數整數的研究，目標是為了更一般地解決不定方程 求解的問題。 其中一個主要的曆史動力來自於尋找費馬大定理的證明。
本章節來源於𝑜𝑜𝑝.𝑡𝑤
代數數論更傾向於從代數結構角度去研究各類整環的性質， 比如在給定整環上是否存在算術基本定理等等。
這個領域與代數幾何之間的關聯尤其緊密， 它實際上也構成了交換代數理論的一部分。 它也包括了其他深刻內容，比如表示論、p-adic理論等等。
幾何數論 數的幾何
主要在於通過幾何觀點研究整數（在此即格點， 也稱整點）的分布情形。最著名的定理為Mink·wski 定理。 這門理論也是有閔科夫斯基所創。 對於研究二次型理論有著重要作用。
計算數論
借助電腦的算法幫助數論的問題，例如素數測試和因數分解等和密碼學息息相關的話題。
超越數論
研究數的超越性，其中對於歐拉常數與特定的 Zeta 函數值之研究尤其令人感到興趣。此外它也探討了數的丟番圖逼近理論。
組合數論
利用組合和機率的技巧，非構造性地證明某些無法用初等方式處理的複雜結論。這是由艾狄胥開創的思路。比如蘭伯特猜想的簡化證明。
算術代數幾何
這是數論發展到目前為止最深刻最前沿的領域， 可謂集大成者。 它從代數幾何的觀點出發，通過深刻的數學工具去研究數論的性質。比如外爾斯證明費馬猜想就是這方麵的經典實例。 整個證明幾乎用到了當時所有最深刻的理論工具。
。領綱茲蘭郎的名著是就，領綱導指究研的要重個一的論數代當
法方究研的他其
。設假曼黎了明證稱聲法方學力子量過通，家學理物有如比 。可認的家學數到得全完有沒是但 ，法之論數究研些一他其有也，外之法方統傳述上了除
況簡展發的論數
期時代古
。法篩種一了明發尼塞托拉埃家學數臘希古年052前元公，數素個多窮無有了明證己自他，數素是質本的論數了現發就得裡幾歐家學數臘希古，年003前元公
況簡展發的論數
：法篩種一了明發尼塞托拉埃家學數臘希古年052前元公，數素個多窮無有了明證己自他，數素是質本的論數了現發就得裡幾歐家學數臘希古，年003前元公
們人來後。"\可即去劃部全數倍的數素的N√於大不將中N---2在要隻，數素有所的N數然自個某於大不到得要"\）一（
.。）社版出技科海上，著利德杜U，頁31》論數礎基《（。"\N√≤d<1足滿d子因個一有它則，數合是N果如"\：換轉價等容內的麵上將）二（
。）頁952。編朗世貞部屜。年5891]社版出育教海上[典辭學數代（見。"\數素個一是N則，除整數素何任的N√)號根(於大不被能不N數然自若"\：換轉價等容內的）二（將再）三（
：式公的達表母字文英用為成換轉價等以可字漢的話句這麵上）四（
)1(。 ka+kmkp=......=2a+2m2p=1a+1m1p=N
字數的麵後母字凡，來出不印打於由，標腳是）1+k（，k，....，3，2，1的麵後：注[ 方平的）1+k（P
