運動，第三個質量很小的質點C在和平麵垂直的一條直線上來回振動，隻要選擇合適的初始值，C就會無窮次來回穿越AB所在平麵，而且振動的幅度越來越大，最後在無窮的時間內振幅會趨於無窮大。因為這裡需要的時間是無窮，所以這個解並不是一個奇點解。這樣的解似乎有悖常理，但是數學家們用他們巧妙的構思證明了在一定條件下這確實會發生。
1975年兩位美國數學家馬瑟爾(J·hn Mather)和麥吉爾(Richard McGehee)構造了一個共線的四體問題的解，這個解確實會在有限的時間內使某兩個質點之間的距離達到無窮。但是這仍然不是龐勒維所希望的非碰撞的奇點解，因為在這個例子中，在達到最終這個非碰撞的奇點之前，四個共線的質點互相之間必須先有無窮多次的碰撞，所以非碰撞的奇點並不是這個軌道中第一個奇點。在這之前，人們已經發現如果僅僅是兩個質點碰撞的話，那麼這個解可以用彈性反彈在碰撞後繼續下去(再多質點同時碰撞就不行了)。所以馬瑟爾和麥吉爾利用這個性質設計了這樣一個奇特的例子。這以後許多人對於最後發現真正的非碰撞的奇點解更有信心了，然而在這之後的十幾年裡，進展是微弱的，有人證明了如果這樣的例子確實存在於四體問題中，那麼這四個質點應該幾乎是在一條直線上的。也就是說真正的非碰撞的奇點也許就跟馬瑟爾和麥吉爾的例子很接近，然而時至今日，這樣的四體問題的例子還是沒有人能找出來。
從龐勒維開始的近百年裡，許多數學家在非碰撞的奇點問題上做出了巨大努力。而所有這些努力最終在龐加萊發表他的重要著作一百周年時結出了碩果-----在二十世紀八十年代末到九十年代初，這一百年懸而未決的問題終於被一位年輕的中國數學家夏誌宏解決了。夏誌宏1982年畢業於中國南京大學天文學係，在上大學時就對N體問題產生了深厚興趣。大學畢業後他來到了美國西北大學跟隨剛才提到過的薩瑞從事N體問題的研究。等到1988年他獲得博士學位時，在他的博士畢業論文中他宣稱他已經找到了一個五體問題的解，這個解會在有限時間內產生一個非碰撞的奇點。這樣一個驚人的結果被一個二十幾歲的學生獲得了，幾乎所有人的第一個反應都不是驚喜而是懷疑。事實上夏誌宏證明的初稿中確實存在表述上的缺陷，某些關鍵的證明也有值得推敲之處。在這篇幾乎長達百頁的文章被投稿到最著名的數學雜誌\"數學年刊\"(Annals ·f Mathematics)兩年後，夏誌宏得到了一個模棱兩可的答複，審稿的人無法判斷他的證明是否正確，但確實指出了其中的一些問題。夏誌宏並不氣餒，他繼續改進補充他的證明，又把修改稿投了上去。這時的數學年刊處理這篇稿件的正是前麵提到的普林斯頓大學教授馬瑟爾。在1991年秋季學期，馬瑟爾在普林斯頓組織了一個討論班專門討論夏誌宏的論文。在學期結束，馬瑟爾得出結論：證明是正確的。論文發表在1992年的數學年刊上。龐勒維猜想終於被徹底解決了。夏誌宏在畢業後曾在哈佛大學和佐治亞理工大學先後任教，1994年起他又回到了母校西北大學任數學係的正教授， 2001年起任潘克講座教授(Arthur and Gladys Panc·e Pr·fess·r ·f Mathematics)。在解決龐勒維猜想後，夏誌宏又在動力係統領域做出了許多其他的重要貢獻。雖然現在仍然年紀不滿四十，他已經成為國際動力係統和天體力學領域的領袖人物之一。1999年夏誌宏受聘為北京大學數學學院第一批長江計劃特聘教授。
點奇撞碰非個一出造構近接很也人本他上實事，年多耘耕域領一這在經已也人本他。動震受深，後果結的宏誌夏到聽在)revreG hpes·J(爾維哥家學數國美位一另，候時的改修期後做文論的他為在正宏誌夏在，是的提一得值。石寶的麗美最是也塊一後最了上砌於終廈大的年百一了造建座這題問點奇撞碰非為上礎基實堅個這在，巧技和論理華精有所的來出展發中題問體N究研在家學數代幾來年百近了用使他，是的要重更。法想的新多很了進引也他，難困術技的來帶算計的複繁服克要僅不宏誌夏，中程過明證在。點奇的撞碰非致導會就件條始初的中合集個這在，掉去被有沒合集的樣一集托康象個一有是還了明證宏誌夏，除去的樣這次窮無過經，了掉去被都件條始初的好不間時麵平道軌過經$5_m$使者或撞碰會對點質麵平致導會些那，梭穿次一行進每 $5_m$當，中件條始初的能可有所在。件條始初的樣這到找樣怎是鍵關。了多難困就來起施實學數在法想的雜複不並來起聽種這。大窮無了向趨裡間時限有在離距的麵平道軌個兩得使後最，大越來越度速加的 $5_m$，始複而周樣這。反相向方是隻程過的樣同複重，近附麵平一另到彈被又 $5_m$後然，生發撞碰重三乎近個一有是總，時麵平道軌個一中其近接 $5_m$ 當，樣這是就想設的宏誌夏上實事。撞碰重三個一是乎幾，近很都離距的點質個三時這以所，置位的離距近最於處乎幾也點質個兩，時麵平道軌過穿 $5_m$ ，話的好得取選間時以所，扁很都道軌圓橢對兩這麵方一另。道軌的點質對兩這過經有沒並但，次窮無麵平個兩這過穿將然雖 $5_m$ 到意注們我裡這。車快梭穿的間之道軌麵平個兩當充象好，麵平的在所點四他其越穿地停不，動運上軸-$z$在持保將 $5_m$ 的量質小而。反相好恰道軌動運的們他，行運道軌圓橢以上麵平的行平個一另在則 $4_m$ 和 $3_m$，行運道軌圓橢以上麵平的行平麵平 $y-x$ 和個一在 $2_m$ 和 $1_m$。小很下之比相 $5_m$ 量質的個五第而，)$4_m ,3_m ,2_m ,1_m$ 做叫們他把們我(量質的樣同有具個四中其，中點質個五在。的子樣麼什是竟究子例的造構宏誌夏看一看來們我
