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"": "變分法的定理
變分法的關鍵定理是歐拉－拉格朗日方程。它對應於泛函的臨界點。在尋找函數的極大和極小值時，在一個解附近的微小變化的分析給出一階的一個近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值（或者都不是）。
變分法在理論物理中非常重要：在拉格朗日力學中，以及在最小作用原理在量子力學的應用中。變分法提供了有限元方法的數學基礎，它是求解邊界值問題的強有力工具。它們也在材料學中研究材料平衡中大量使用。而在純數學中的例子有，黎曼在調和函數中使用狄利克雷原理。
同樣的材料可以出現在不同的標題中，例如希爾伯特空間技術，莫爾斯理論，或者辛幾何。變分一詞用於所有極值泛函問題。微分幾何中的測地線的研究是很顯然的變分性質的領域。極小曲麵（肥皂泡）上也有很多研究工，稱為Plateau問題。
最優控製的理論是變分法的一個推廣。
【𝗼𝗼𝗽.𝘁𝘄 無錯章節】
數學物理與變分法
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