物理競賽之後，林小鏡的生活回到了正常的軌道：上課、作業、考試、偽裝。一切都在控製之中——直到她開始自學大學數學。
說“開始”不太準確。她其實從小學就在自學了——林建國書架上的《高等數學導論》《微分幾何入門》《拓撲學基礎》都是大學甚至研究生水平的教材。她一直在斷斷續續地讀，但從來沒有係統性地、一本一本地、從第一章到最後一章地“學完”過。因為小學和初中的學業占用了她大部分時間，她隻能在周末和寒暑假“擠”時間學。
但初一下學期的期末考結束後，她有了一個完整的暑假。兩個月的自由時間，沒有任何考試壓力，沒有任何偽裝需求（除了在家需要稍微注意，但比在學校輕鬆得多）。她決定利用這個暑假，係統地學完大學數學的核心課程。
她列了一個書單：
1.《數學分析》（上下冊）——這個世界的版本，相當於原世界的“微積分”但更嚴謹
2.《線性代數》——矩陣、向量空間、線性變換
3.《解析幾何》——空間中的點、線、麵、曲線、曲麵
4.《常微分方程》——微分方程的解法、存在唯一性定理
5.《複變函數》——複數域上的函數、柯西積分定理、留數定理
6.《實變函數》——測度論、勒貝格積分
7.《泛函分析》——函數空間、算子理論
8.《抽象代數》——群、環、域、模
9.《拓撲學》——點集拓撲、代數拓撲初步
10.《微分幾何》——流形、張量、曲率
這些書，大部分她已經翻過前幾章了。但“翻過”不等於“學過”。她的標準是：讀完每一章後，能獨立推導出所有定理的證明，能做完所有習題，能用自己的話複述核心概念。這個標準，她在原世界學高中數學時就用過，效果很好。在這個世界，因為她的“異常能力”，她可以更快地達到這個標準——但她需要驗證，到底有多快。
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