世之談數者，蓋得其粗跡。然數有甚微者，非恃歷所能知，況此但跡而已。至於感而遂通天下之故者，跡不預焉。此所以前知之神，未易可以跡求，況得其粗也。餘之所謂甚微之跡者，世之言星者，恃歷以知之，歷亦出乎億而已。餘於《奉元歷序》論之甚詳。治平中，金、火合於軫，以《景福崇玄》、《宣明》、《明》、《崇》、《欽天》凡十一家大曆步之，悉不合，有差三十日以上者，歷豈足恃哉。縱使在其度，然又有行黃道之裡者，行黃道之外者，行黃道之上者，行黃道之下者，有循度者，有失度者，有失度者，有犯經星者，有犯客星者，所佔各不同，此又非歷之能知也。又一時之間，天行三十餘度，總謂之一宮。然時有始末，豈可三十度間陽陽皆同，至交他宮則頓然差別？世言星曆難知，唯五行時日為可據，是亦不然。世之言五行消長者，止是知一歲之間，如冬至後日行盈度為陽，夏至後日行縮度為陰，二分行平度。殊不知一月之中，自有消長，望前月行盈度為陽，望後月行縮度為陰，兩弦行平度。至如春木、夏火、秋金、冬水，一月之中亦然。不止月中，一日之中亦然。《素問》雲：“疾在肝，寅卯患，申酉劇。病在心，已午患，子亥劇。”此一日之中，自有四時也。安知一時之間無四時？安知一刻、一分、一剎那之中無四時邪？又安知十年、百年、一紀、一會、一元之間，又豈無大四時邪？又如春為木，九十日間，當亹亹消長，不可三月三十日亥時屬木。明日子時頓屬火也。似此之類，亦非世法可盡者。
曆法步歲之法，以冬至鬥建所抵，至明年冬至所得辰、刻、衰、秒，謂之鬥分。故“歳”文從“步”、從戌。戌者，鬥魁所抵也。
正月寅，二月卯，謂之建，其說謂鬥杓所建，不必用此說。但春為寅、卯、辰，夏為巳、午、未，理自當然，不須因鬥建也。緣鬥建有歲差，蓋古人未有歲差之法。《顓帝歷》：“冬至日宿鬥初”今宿鬥六度。古者正月鬥杓建寅，今則正月建醜矣。又歲與歲合，今亦差一辰。《堯曲》曰；“日短星昴。”今乃日短星東壁。此皆隨歲差移也。
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《唐書》雲：“落下閎造歷，自言後八百年當差一算。至唐，一行僧出而正之。”此妄說也。落下閎曆法極疏，蓋當時以為密耳。其間闕略甚多，且舉二事言之：漢世尚未知黃道歲差，至北齊張子信方侯知歲差。今以今古歷校之，凡八十餘年差一度。則閎之歷八十年自己差一度，兼餘分疏闊，據其法推氣朔五星，當時便不可用，不待八十年，乃曰“八百年差一算，”太欺誕也。天文家有渾儀，測天之器，設於崇台，以候垂象者，則古機衡是也。渾象，象天之器，以水激之，或以水銀轉之，置於密室，與天行相符，張衡、陸績所為，及開元中置於武成殿者，皆此器也。皇祐中，禮部試《機衡正天文之器賦》，舉人皆雜用渾象事，試官亦自不曉，第為高等。漢以前皆以北辰居天中，故謂之極星，自祖亙以機衡考驗天極不動外，乃在極星之末猶一度有餘。熙寧中，餘受詔典領歷官，雜考星曆，以機衡求極星。初夜在窺管中，少時復出，以此知窺管小，不能容極星遊轉，乃稍稍展窺管候之。凡歷三月，極星方遊於窺管之內，常見不隱，然後知天極不動處，遠極星猶三度有餘。每極星入窺管，別畫為一圖。圖為一圓規，乃畫極星於規中。具初夜、中夜、後夜所見各圖之，凡為二百餘圖，極星方常循圓規之內，夜夜不差。餘於《熙寧歷奏議》中敘之甚詳。
古今言刻漏者數十家，悉皆疏謬。歷家言晷漏者，自《顓帝歷》至今，見於世謂之大曆者，凡二十五家。其步漏之術，皆未合天度。餘占天侯景，以至驗於儀象，考數下漏，凡十餘年，方粗見真數，成書四卷，謂之《熙寧晷漏》，皆非襲蹈前人之跡。其間二事尤微：一者，下漏家常患冬月水澀，夏月水利，以為水性如此；又疑冰澌所壅，萬方理之。終不應法。餘以理求之，冬至日行速，天運已期，而日已過表，故百刻而有餘；夏至日行遲，天運未期，而日已至表，故不及百刻。既得此數，然後覆求晷景漏刻，莫不脗合。此古人之所未知也。二者，日之盈縮，其消長以漸，無一日頓殊之理。曆法皆以一日氣短長之中者，播為刻分，累損益，氣初日衰，每日消長常同；至交一氣，則頓易刻衰。故黃道有觚而不圓，縱有強為數以步之者，亦非乘理用算，而多形數相詭。大凡物有定形，形有真數。方圓端斜，定形也；乘除相盪，無所附益，泯然冥會者，真數也。其術可以心得，不可以言喻。黃道環天正圓，圓之為體，循之則其妥至均，不均不能中規衡；絕之則有舒有數，無舒數則不能成妥。以圓法相盪而得衰，則衰無不均；以妥法相盪而得差，則差有疏數。相因以求從，相消以求負；從、負相入，會一術以禦日行。以言其變，則秒刻之間，消長未嘗同；以言其齊，則止用一衰，循環無端，終始如貫，不能議其隙。此圓法之微，古之言算者，有所未知也。以日衰生日積，及生日衰，終始相求，疊為賓主。順循之以索日變，衡別之求去極之度，合散無跡，泯如運規。非深知造算之理者，不能與其微也。其詳具餘《奏議》，藏在史官，及餘所著《熙寧晷漏》四卷之中。
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”。已而此有止，星之度當由所道黃。也均欲不非。也是者’星度距‘謂所今”。也數生以所度，度挈以所舍。舍之謂，八有十二凡者畫之度當。焉星有，由所之星五月日。也星者見可，見可不度“謂所》議奏儀渾《餘則。宿八十二象以，弓八十二蓋車故。者上橑傘當正謂度當，橑傘如度。已而星宿八十二止者當，期一行所之日，道黃循。之記星之度當以是於，數而窺可後然，之記物有必，之分既。度一為日一以故，天期一而餘有日五十六百三行平日。奇有度五十六百三為天分所日以乃，數其寓以無者歷推，度無本事天“：日對予”？也何，均不此如，度一止者少，度三十三者多，宿八十二“：餘問長官。儀天渾定詳預，時書文昭校編予
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