時間，在筆尖與紙張的摩擦聲中，悄然流逝。
圖書館的角落，仿佛變成了一個與世隔絕的領域，一個隻屬於許燃和簡瑤的【思維殿堂】。
“所以，我們的圖G，頂點集是PG(2，5)的31個點。
兩個頂點相鄰，當且僅當它們在PG(2，5)中‘不共線’。”
許燃迅速地做出了總結，思路清晰。
“接下來，我們要驗證兩個關鍵性質。”
他看向簡瑤，“第一，這個圖G中，是否存在一個K5子圖，也就是‘5個頂點互相相鄰’的團？”
這個問題，如果用暴力去驗證，對於一個31階的圖來說，無異於大海撈針。
但現在，有了代數和幾何的武器，一切都變得不同。
簡瑤的心思已經完全沉浸了進去。
她那天才的大腦在許燃的引導下，爆發出驚人的能量。
“等一下！”
她突然伸出手指，點在“不共線”三個字上，美眸中閃爍著激動的光芒，“如果五個頂點A，B，C，D，E構成一個K5子圖，就意味著它們兩兩之間都‘不共線’。”
“但是！”
她的語速開始加快，“在射影平麵PG(2，-，5)中，任意兩個點（比如A和B）都確定一條唯一的線L_AB。那麼，第三個點C，它既不能在L_AB上，也不能在L_AC上，也不能在L_AD上……”
她說到這裡，突然卡住了。思路似乎走進了一條死胡同。
許燃沒有直接給她答案，而是換了一種問法，像一個循循善誘的導師。
“換個角度想。我們來證明它的逆否命題。如果我們任意取出五個點，能不能證明，它們之中，必有兩點是‘共線’的？”
這個問題像一把鑰匙，瞬間捅破了那層窗戶紙！
“我明白了！”簡瑤的呼吸變得急促，“我們任取五個點A，B，C，D，E。先看A，B，C三點。如果它們共線，那結論就成立了，我們找到了‘共線’的兩個點（甚至三個）。”
“那如果它們不共線呢？”許燃追問。
“如果A，B，C不共線，那麼它們就能確定三條不同的直線L_AB，L_AC，L_BC。
這三條直線，在PG(2，5)中……”
簡瑤一邊說，一邊快速地在紙上畫著示意圖，“……會交於A，B，C三個點。”
“現在，我們放入第四個點D。
如果D在這三條線中的任意一條上，比如在L_AB上，那麼A，B，D就共線，結論成立。”
“如果D不在這三條線的任何一條上呢？”許燃的聲音帶著一種引人入勝的魔力。
“那麼……D和A，B，C三點，就能確定三條新的線L_AD，L_BD，L_CD。
現在我們一共有六條線了！”
簡瑤感覺自己的大腦在高速燃燒，“這六條線，最多會產生C(6，2)=15個交點，但很多是重合的……
不對不對，這個思路太複雜了！”
她有些懊惱地抓了抓頭發。
許燃隻是安靜地看著她，沒有打斷。他知道，這是天才在突破自我時，必經的“陣痛”。
過了足足一分鐘，簡瑤的眼睛，猛地亮了起來！
“是‘鴿巢原理’！”
她激動地喊了出來，聲音都有些發顫，“在PG(2，5)裡，每一條線上，有q+1=6個點！而任何一個點，都恰好在q+1=6條線上！”
“我們來看點D！”
她指著草稿紙，“通過點D，可以畫出6條不同的直線！
這6條直線，要把除了D以外的所有點都覆蓋掉。”
“而我們還剩下A，B，C，E四個點！不對……思路又亂了！”
看著簡瑤陷入苦戰，許燃終於決定，輕輕地推她一把。
“不要去數線的數量。”
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他輕聲說，“回到最基礎的性質，兩點確定一條直線。”
“我們有A，B，C，D四個點，假設它們之中任意三點都不共線。
它們能確定C(4，2)=6條不同的直線。”
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